Разработка теории контактных задач с деформируемыми штампами на основе метода блочного элемента

Цель проекта состоит в решении проблемы построения высокоточной теории прочности контактирующих и взаимодействующих деформируемых конструкций при наличии смешанных граничных условий, и исследование их свойств в условиях вибрации. Исследованиями в области контактных задач занимались многие известные ученые в нашей стране и за рубежом. В своей постановке контактные проблемы описываются смешанными граничными задачами для дифференциальных уравнений, которые характеризуются наличием смены типа граничных условий при переходе из зоны контакта штампа со средой в зону вне контакта. Как правило, контактные задачи сводятся к решению интегральных уравнений относительно контактных напряжений. Имеются постановки контактных задач о динамическом взаимодействии штампов с жидкой средой. Созданы пакеты прикладных программ для численного решения некоторых контактных задач, в том числе, с деформируемым штампом. Однако практика показала, что одни численные методы не позволяют вскрывать тонкие особенности поведений взаимодействующих деформируемых тел, упуская важные природные и техногенные свойства и явления. Научная новизна исследования состоит в том, что проблема будет исследоваться новым, эффективным методом блочного элемента, опирающимся на математику высокого уровня и проявившим себя именно в контактных задачах взаимодействия литосферных плит с основанием. Благодаря этому методу удалось выявит существование нового типа землетрясений, «стартовых», и установить существование трещин нового типа, дополняющих трещины Гриффитса. Есть основание полагать, что и в проблеме контактных задач с деформируемыми штампами существуют ранее не замеченные особенности механического поведения таких структур. В результате выполнения проекта будут получены научные результаты: 1) Решена граничная задача в антиплоской постановке о действии полубесконечного деформируемого штампа, занимающего первый квадрант, на упругий слой при гармонических во времени воздействиях. 2) Исследована возможность возникновения дискретного спектра в блочной структуре основания и штампа с помощью изучения характера волнового поля, излучаемого вне деформируемого штампа