Исследование и создание численных методов для интегральных и интегро-алгебраических уравнений с приложением к задачам энергетики

К настоящему времени проблемы энергосбережения являются одними из ключевых в российской и мировой экономике. Для решения таких задач широко применяются методы математического моделирования. Существующие подходы в недостаточном объеме учитывают специфику технических объектов в энергетике, которая включает, в том числе, требования к быстродействию и эффективности вычислительных алгоритмов. Заявленные в проекте математические модели описывают целый ряд тепло- и электроэнергетических систем и включают в себя различные классы интегральных уравнений типа Вольтерра первого рода с переменными верхним и нижним пределами интегрирования; уравнений, связанных с использованием рядов Вольтерра; системы взаимосвязанных интегральных уравнений Вольтерра первого и второго родов, в том числе с двумя переменными пределами интегрирования и различными особенностями в ядре. Последний тип таких задач можно записать в виде системы интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Такие постановки задач принципиально отличаются от классических задач второго рода: они являются некорректными, т.е. могут либо не иметь решения, либо иметь множество решений, и нет непрерывной зависимости от возмущения входных данных. Здесь под решением понимается классическое решение или обобщенное решение. К настоящему времени для задач, обозначенных в проекте, качественная теория - вопросы существования, единственности решения - являются малоизученными, а численные методы для такого типа задач практически не развиты. Исключение составляют только некоторые виды интегральных уравнений Вольтерра первого рода. Основное направление проекта - это формулировка условий существования (существования и единственности) решения заявленных задач в различных классах функций и создание численных методов приближенного их решения с учетом специфики. Полученные теоретические результаты предполагается применить для идентификации и моделирования динамических (развивающихся) систем в тепло- и электроэнергетике.