Аналитические и численные методы исследования управления и оптимизации динамических систем с распределенными параметрами

Построены конечномерные динамики для нелинейных уравнений теплопроводности и фильтрации и уравнения Бюргерса. Для системы типа Якоби, описывающей процесс фильтрации двухфазной жидкости, построен численный метод. Для управления магнитным полем в токомаке решены задачи восстановления: распределений магнитного потока и тороидального тока плазмы; равновесия плазмы. Алгоритмы численно проверены и применены к экспериментальным данным токамака Глобус-М (ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН).Для систем с производными дробного порядка рассмотрены объекты, описываемые уравнениями параболического типа с дробной производной по времени, и исследованы методы решения задач оптимального управления с помощью проблемы моментов.На базе дифференциально-геометрических методов, методов декомпозиции с разномасштабным расщеплением по пространственно-временным координатам разработаны: модели нелинейной многофазной фильтрации флюидов в пористых средах залежей углеводородов; методы обобщения многоуровневых параллельных алгоритмов и вычислительных технологий для решения нелинейных прямых и обратных задач оптимального управления разработкой месторождений. Для разрешения проблемы сверхбольшой размерности задач разработаны методы оптимального иерархического вложения структуры алгоритмов в архитектуру современных суперкомпьютеров.Разработаны методы глобального улучшения управления и синтеза оптимальных стратегий для дискретных, дискретно-непрерывных динамических систем с управляемыми коэффициентами, в том числе с использованием полиэдральной методологии, стохастических систем диффузионного типа. Исследованы возможности применения разработанных методов для задач оптимального управления квантовыми системами, движущимся макрообъектами и параллельной реализации соответствующих алгоритмов на суперкомпьютерах. Предложена новая технология исследования динамических свойств и управления для многорежимных морских подвижных объектов с применением системы имитационного моделирования, реализованной в сетевом аппаратно-программном комплексе.