Аналитические и численные методы исследования управления и оптимизации динамических систем с распределенными параметрами

Объектом исследования являются нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие движение и термодинамические процессы в сплошных средах, а также различные критические явления. Цель работы – разработка методики исследования нелинейных дифференциальных уравнений, возникающих в теории сплошных сред и сред с молекулярной структурой, методов управления процессами в сплошных средах, а также критических явлений типа фазовых переходов и ударных волн, с использованием методов контактной и симплектической геометрий, теории особенностей, теории измерений. Разработаны методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений и построения конечномерных динамик и точных решений, найдены условия возникновения ударных волн, фазовых переходов для управления термодинамическими и фильтрационными процессами. 2. Исследованы задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями, с геометрическими ограничениями на управление, фазовыми ограничениями типа неравенств и концевыми ограничениями типа равенств и неравенств. Получены достаточные условия непрерывности с учетом гладкости экстремальной траектории. Разработаны методы построения нелинейных детерминированных и стохастических оптимальных, субоптимальных систем управления с неполной информацией о состоянии параметров и взаимодействии со средой, в частности: методы алгоритмического конструирования систем управления с неполной информацией и с учетом ресурсных ограничений. Получены достаточные условия существования и непрерывной зависимости от параметра решений уравнений, порожденных гладкими отображениями банаховых пространств, а также условия существования допустимого управления для управляемых систем с неявной дифференциальной связью. В задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями найдено условие регулярности допустимого процесса. Доказан соответствующий принцип максимума Понтрягина. 3. Разработаны иерархические методы построения моделей фильтрации флюидов (нефти, газа и вытесняющих активных реагентов) в трещиновато пористых средах в подземных резервуарах месторождений нефти и газа. Сформулированы задачи управления разработкой трудноизвлекаемых запасов нефти и газа и предложены иерархические алгоритмы их решения с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.