Краевые задачи о равновесии упругих тел и пластин с тонкими включениями и трещинами

Работа посвящена исследованию краевых задач о равновесии упругих тел с тонкими включениями и их влиянию на механические свойства материалов при наличии трещин. Особое внимание уделяется: сопряжению тонких включений в двумерных упругих телах при наличии трещины между включениями; равновесию пластины Кирхгофа–Лява при различном расположении плоского жёсткого включения. Исследование опирается на комплекс математических методов: дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, функциональный анализ и вариационные неравенства. Достоверность результатов работы обеспечивается: корректным применением математического аппарата; верификацией данных путём сопоставления с опубликованными исследованиями; публичной апробацией (публикации в рецензируемых журналах, доклады на конференциях). Научная новизна исследования определяется постановкой и анализом ранее не изученных краевых задач, описывающих равновесие упругих тел с тонкими включениями и трещинами. Теоретическая значимость исследования состоит в расширении класса краевых задач механики деформируемого твёрдого тела и углублении теоретических представлений о математических моделях сопряжения конструкций. Практическая значимость обусловлена возможностью применения полученных результатов при численном анализе подобных задач.