НЕЛОКАЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ДИНАМИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ

Цель: доказательство существования и единственности решений локальных и нелокальных задач со смещением для нагруженных уравнений основных и смешанных типов, анализ и применение их к моделированию фрактальных динамических систем. Исследованы аналоги задач Трикоми и Геллерстедта для уравнений типа уравнения Лаврентьева - Бицадзе в областях, содержащих внутри себя две параллельные линии параболического вырождения.Исследованы качественные свойства фрактальных осцилляторов и моделирующих их уравнений, описывающих ударно-волновые явления и системы фрактальной организации, совершающие колебания около положения устойчивого равновесия. Для линейного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа исследована задача начально-граничного управления в смешанной области, параболическая часть которой совпадает с полуполосой; получено необходимое и достаточное условие существования управления, переводящего начальное состояние системы в наперед заданное финальное состояние. Рассмотрены модели нагруженного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа как с характеристическим, так и с нехарактеристическим изменением типа. Исследована смешанная краевая задача для уравнения плоской волны в прямоугольной плоскости. Дляпредложенных в качестве моделей уравнений смешанного типа исследованы краевые задачи, выписаны решения задач в явном виде. Исследован аналог задачи Трикоми для нагруженного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с дробной производной при нагрузке. Для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в конечной прямоугольной области исследованы локальная и нелокальная краевые задачи, решения задач выписаны в явном виде. Построено решение нелокальной краевой задачи с интегральным условием для уравнения дробной диффузии в полуполосе. Доказана единственность решения аналога задачи А.А. Дезина для уравнения смешанного параболо–гиперболического типа второго порядка. Исследована нелокальная задача для уравнения влагопереноса, доказаны существование и единственность решения задачи. Исследованы локальные и нелокальные краевые задачи для вырождающихся и нагруженных уравнений в частных производных, лежащие в основе динамических систем с распределенными параметрами.