Комплексная программа УрО РАН. Позиционное управление динамическими системами в условиях конфликта и неопределенности

Объект исследования - динамические системы, формализуемые в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющими параметрами либо краевых задач для уравнений в частных производных типа Гамильтона - Якоби - Беллмана. Для линейной динамической системы, подверженной воздействиям управления и помехи, рассмотрена задача об управлении по принципу обратной связи с оптимизацией евклидовой нормы совокупности отклонений движения системы в заданные моменты времени от заданных целей. Задача формализована в дифференциальную игру в классах «стратегии - контрстратегии». Обоснована процедура вычисления цены игры, сводящая задачу к рекуррентному построению выпуклых сверху оболочек вспомогательных функций. Проведены численные эксперименты. Развиты алгоритмы построения оптимальных траекторий в моделях экономического роста на основе принципа максимума Понтрягина для задач управления с бесконечным горизонтом. Построены модели для оценки влияния природно-ресурсного и инновационного факторов на траектории устойчивого развития, и проведена апробация моделей на данных экономики Китая и России. Для разработки алгоритмов построения оптимальных траекторий в задачах управления на бесконечном горизонте использовались конструкции нелинейных гамильтоновых систем, возникающих в принципе максимума Л.С. Понтрягина. Исследования проводились на основе фундаментальных понятий стабильности множеств и функций, предложенных Н.Н. Красовским и А.И. Суботиным. Измерения радиолокаторов (РЛС) подвержены ошибкам. Среди них есть случайные ошибки и систематические - неслучайные искажения. Систематические ошибки зависят в общем случае от положения наблюдаемого объекта относительно РЛС, а также от характеристик его движения. Характер такой зависимости не до конца ясен. В публикациях, посвящённых этой теме, приводятся различные варианты простых параметрических моделей, однако, зачастую отсутствуют их обоснования - не приводятся данные о том, как предлагаемая зависимость согласуется с реальными наблюдаемыми данными. Многие модели предложены из соображения простоты, а не адекватности по отношению к измерениям. Авторами проекта проведено исследование, позволяющее частично восполнить этот пробел. Исследование проводилось на реальных данных РЛС, использующихся в России. Осуществлена классификация по существу невыпуклых множеств. Перенесены базовые результаты выпуклого анализа об отделимости для некоторых классов невыпуклых множеств. Полученные результаты представляют самостоятельный интерес в рамках негладкого анализа. Кроме того, эти результаты служат цели построения новых алгоритмов решений задач оптимального управления, дифференциальных игр, обобщенных решений уравнений гамильтонова типа, а также эффективны при построении эволюции волновых фронтов и эйконала (основного уравнения геометрической оптики). Разработаны новые итерационные алгоритмы построения аппроксимации оптимальной упаковки набора шаров в выпуклый многогранник. Задачи упаковки играют важную роль в оптимизационных моделях экономики, например, при построении сетей магазинов или логистических центров. Кроме того, центры шаров оптимальной упаковки могут служить местами расположения датчиков, которые должны осуществлять мониторинг некоторой области пространства, в частности защиту подводных сооружений. Другим важным приложением оптимальных упаковок является построение моделей кристаллов, в которых атомы упакованы определенным способом.