Разработка и исследование вычислительных технологий решения фундаментальных и прикладных задач аэро-, гидро- и волновой динамики

В настоящем отчете представлены результаты, связанные с математическими моделями сплошных сред; поиском автоколебательных режимов обтекания пары цилиндр - открытая труба переменного сечения; анализом применимости локально-равновесного приближения расчету плоских турбулентных следов в однородной жидкости и конформной инвариантности одноточечной статистики линий уровня нулевой завихренности и температуры для многомасштабного трения и гауссовой внешней силы; исследованием устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на пластине в двухатомном газе с учетом колебательного возбуждения и диссоциации; разработкой нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды с улучшенной аппроксимацией дисперсионного соотношения; взаимодействием длинных поверхностных волн с полупогруженными в воду сооружениями; двухфазным изотермическим турбулентным течением смеси «вода-легкие частицы» в природных акваториях; построением быстрых алгоритмов для решения обратной задачи Захарова – Шабата с помощью уравнения Гельфанда – Левитана – Марченко; взаимодействием фемтосекундных лазерных импульсов с веществом; моделированием неравновесных переходов в металлах с образованием нанокристаллов, стимулированных термо-механической обработкой; численными методами и комплексами программ для решения уравнений моделей рассматриваемых процессов. Объектом исследования являются течения газа и жидкости, и газожидкостных смесей в проточных частях аэро- и гидродинамических установок, волновые процессы, возникающие и развивающиеся в акваториях различных типов – модельных и реальных, а также нелинейные оптические и физические системы, среди которых отдельно стоит выделить лазерные системы, описывающие перечисленные процессы, телекоммуникационные системы передачи данных, и численные алгоритмы решения уравнений моделей рассматриваемых процессов. Целью работы является разработка адекватных и вычислительно эффективных математических моделей течения газа и жидкости, и газожидкостных смесей в проточных частях аэро- и гидродинамических установок, волновых процессов для волн на воде различной природы и нелинейной оптики, а также их применение для количественного прогнозирования характеристик перспективных технических устройств и систем. Методы исследований. Для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса, а также реагирующего многокомпонентного газа, использовались явные и неявные численные методы конечных разностей и конечных объемов, методы расщепления по пространственным направлениям и физическим процессам. Для решений уравнений Шредингера разрабатывались схемы повышенного порядка точности. Для численного решения обратной задачи Захарова-Шабата использовалась система уравнений Гельфанда-Левитиана-Марченко. Задача моделирования неравновесных переходов в металлах с образованием нанокристаллов решалась методом молекулярной динамики. Область применения полученных результатов – расчет и проектирование аэро- и гидродинамических установок, прогнозирование, выработка предложений по защите и предотвращению чрезвычайных ситуаций, вызванных размывами грунта или поверхностными волнами на воде, оценка возможного силового воздействия этих волн на полупогруженные конструкции, расчет и проектирование специализированных лазерных систем и телекоммуникационных систем передачи данных. Значимость работы состоит в возможности прогнозирования локальных и интегральных, в том числе нестационарных характеристик течений в различных аэро- и гидродинамических установках, прогнозирования возможного силового воздействия поверхностных волн на полупогруженные объекты и прогнозирования характеристик оптических систем.