Разработка и исследование вычислительных технологий решения фундаментальных и прикладных задач аэро-, гидро- и волновой динамики

В настоящем отчете представлены результаты, связанные с математическими моделями сплошных сред; поиском автоколебательных режимов при натекании сверхзвукового потока на торец цилиндра с истекающей оппозитной струей; исследованием эволюции плоской зоны турбулентного смешения ненулевой плавучести в линейно-стратифицированной среде; разработкой физико-математической модели гиперзвуковых течений многокомпонентного двухтемпературного колебательно возбужденного диссоциирующего газа; развитием методов восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью; разработкой и исследованием нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды и соответствующих численных методов; разработкой численных алгоритмов для расчёта взаимодействия поверхностных волн с полупогруженными телами и двухфазного изотермического турбулентного течения смеси «вода – легкие частицы» в природных акваториях; построением быстрых эффективных алгоритмов решения спектральной задачи для многополевых уравнений Манакова; взаимодействием фемтосекундных лазерных импульсов с веществом; исследованием структурной устойчивости аморфных металлов и сплавов к термическим воздействиям; численными методами и комплексами программ для решения уравнений моделей рассматриваемых процессов. Объектом исследования являются течения газа и жидкости, и газожидкостных смесей в проточных частях аэро- и гидродинамических установок, волновые процессы, возникающие и развивающиеся в акваториях различных типов – модельных и реальных, а также нелинейные оптические и физические системы, описывающие перечисленные процессы, телекоммуникационные системы передачи данных, и численные алгоритмы решения уравнений моделей рассматриваемых процессов. Целью работы является разработка адекватных и вычислительно эффективных математических моделей течения газа и жидкости в проточных частях аэро- и гидродинамических установок, волновых процессов для волн на воде различной природы и нелинейной оптики, а также их применение для количественного прогнозирования характеристик перспективных технических устройств и систем. Методы исследований. Для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса, а также реагирующего многокомпонентного газа, использовались явные и неявные численные методы конечных разностей и конечных объемов, методы расщепления по пространственным направлениям и физическим процессам. Для решений уравнений Шредингера разрабатывались схемы повышенного порядка точности, для многополевых уравнений Манакова построено семейство консервативных схем шестого порядка точности. Задача моделирования структурной устойчивости аморфных металлов и сплавов к термическим воздействиям решалась методом молекулярной динамики. Область применения полученных результатов – расчет и проектирование аэро- и гидродинамических установок, прогнозирование, выработка предложений по защите и предотвращению чрезвычайных ситуаций, вызванных поверхностными волнами на воде разной природы, оценка возможного силового воздействия этих волн на полупогруженные конструкции, расчет и проектирование специализированных лазерных систем и телекоммуникационных систем передачи данных, а также развитие технологий создания композиционных материалов с наноструктурой. Значимость работы состоит в возможности прогнозирования локальных и интегральных, в том числе нестационарных характеристик течений в различных аэро- и гидродинамических установках, прогнозирования возможного силового воздействия поверхностных волн на полупогруженные объекты и прогнозирования характеристик оптических систем, для физического обоснования и усовершенствования электронно-лучевых, лазерных технологий, термо-механических, аддитивных 3D-технологий создания композиционных материалов с наноструктурой.