Методы математического моделирования естественно-научных, технических и социальных проблем

Представлены промежуточные результаты работы Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по созданию физико-математических моделей, вычислительных методологий и методов математического моделирования процессов в решении актуальных естественно-научных, технических и социальных задач. Объектом исследования являются физические явления и процессы, протекающие в технических устройствах, природных и искусственных средах. Необходимость проведения работ по тематике проекта обусловлена современными тенденциями развития науки и техники и задачами, стоящими перед фундаментальной наукой и передовой промышленностью (ракетно-космической, авиационной, добывающей и др.). В процессах инженерного проектирования и разработках техники математическое моделирование с использованием суперкомпьютерных технологий играет одну из важнейших ролей. Применение методов математического моделирования позволяет значительно сократить затраты, ускорить разработку перспективной техники и новых технологий. Актуальность и новизна исследований определяются тем, что работа направлена на обеспечение перспективных прикладных исследований и разработок эффективной вычислительной технологии на основе создания передовых математических моделей и алгоритмов. Согласно международному опыту, создание комплексных полномасштабных вычислительных моделей существенно ускоряет и удешевляет процесс разработки техники и технологий, особенно в инновационных областях. Передовые вычислительные модели могут обеспечить разрешения целого спектра физических масштабов, от макро- до микромасштабов. Актуальными являются разработка и практическое использование новых алгоритмов и программных средств, позволяющих в полной мере реализовывать преимущества суперкомпьютеров, в том числе гибридных архитектур. Важной составляющей являются междисциплинарные подходы, так как для решения многих глобальных проблем требуются согласованные действия в разных сферах жизнедеятельности: от конкретных технологий и управленческих решений, до изменения социальных структур и массового сознания. Тема проекта включает 4 направления. Первое направление – группа математических задач, концентрирующая вокруг прикладных и фундаментальных проблем аэрогидрогазодинамики, второе – задачи физики плазмы и лазерной физики, третье – магнитная газодинамика, четвертое направление – моделирование технических устройств, технологий и структур в природе и обществе. Увеличивающаяся мощность современных установок позволяет использовать всё более и более экстремальные состояния вещества, что требует адекватного физического и математического описания. Развитие математических методов для описания подобного рода задач позволит планировать экспериментальные установки, а также качественно и количественно предсказывать ожидаемые результаты. Результаты исследований по проекту включают в себя развитые передовые математические модели, высокоточные численные методы, компьютерные коды (как правило, для суперкомпьютерных архитектур, в том числе с экстрамассивным параллелизмом), а также результаты исследования конкретных задач методами математического моделирования. Предложен вычислительный алгоритм для проведения численных исследований внутренних нестационарных турбулентных течений сжимаемого вязкого газа. Разработана вычислительная методология трехмерного моделирования процессов высокоскоростного обтекания вязким многокомпонентным газом и нестационарного сопряженного теплообмена на неструктурированных сетках. Разрабатывается новый подход к решению задач течения сжимаемой жидкости около стационарных и движущихся тел на основе цифрового представлении геометрии и осредненных по пространству исходных уравнений. Получены результаты анализа и научной визуализации задачи сверхзвукового обтекания тандема крыльев в двух конфигурациях, отличающихся вертикальным расположением основного крыла относительно крыла-генератора. Подведены итоги работы по моделированию протопланетных газопылевых колец. Предложен ряд модификаций метода пенализированных пристеночных функций. Исследована проблема самогравитационной неустойчивости астрофизической вращающейся плазмы в сильном магнитном поле с анизотропным тензором давления. Рассматрены механизмы автоколебательных процессов, возникающих в каверне с открытым типом течения. Представлена математическая модель, описывающая неизотермический процесс тепломассопереноса двухфазной жидкости в карбонатном коллекторе трещиновато-порового типа. Проведены работы по разработке новых средств математического моделирования (математических моделей, численных методов и программ) для анализа высокоинтенсивных термомеханических процессов в многоматериальных средах c использованием многоскоростных многофазных неравновесных моделей механики сплошной среды. Приведены результаты анализа пространственно-временной изменчивости модельных физических характеристик океана, рассчитанных на высокопроизводительном вычислительном комплексе по модели циркуляции океана NEMO с усвоением данных наблюдений по методу обобщенного фильтра Калмана. Выполнены отдельные оптимизационные расчёты имплозии лазерных термоядерных мишеней при использовании составного аблятора. Рассмотрены стационарные и неустойчивые пульсирующие течения ионизующегося гелия в канале квазистационарного плазменного ускорителя (КСПУ), на основе которого разрабатывается электрореактивный плазменный двигатель (ЭРПД) нового поколения для космических приложений с использованием компактных атомных реакторов. В рамках двухжидкостной магнитной гидродинамики с учетом инерции электронов проведено исследование нелинейного поглощения плоской альфвеновской волны, падающей на неподвижную границу диссипативной неоднородной плазмы. Уравнения Морозова-Соловьева для покоящейся плазмы в самой общей форме впервые использованы для изучения стационарных конфигураций плазмы в тороидальной магнитной ловушке с вытянутой по Z формой поперечного сечения. Геометрические параметры соответствуют двум действующим токамакам JET и JT60. Продолжены работы по развитию программной платформы для моделирования движения автомобильного транспорта. Разработан модуль нечетких вычислений и исследованы возможные способы его интеграции в веб-приложения. Предложена унифицированная модель позволяет создавать сложные модели территориальных образований произвольного масштаба на основе реальных данных из геоинформационных систем. Предложен подход, основанный на математическом моделировании образования твердых отложений на нагревательных элементах, к решению проблемы образования осадков карбоната кальция на электронагревателях и удаление с них накипи актуальна на данный момент в контексте энергосбережения и продолжительности жизненного цикла электронагревателей. Продолжены работы по развитию цифровой платформа для моделирования задач нефтехимии. Развиты математические модели, вычислительные алгоритмы и их программная реализация в рамках технологии «цифровой керн». Разработана методика моделирования обтекания винтов вертолета и определения их аэродинамических и акустических характеристик на различных режимах полета. Объединяющей платформой являются суперкомпьютерные вычисления, основанные на современной парадигме программирования с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.