Исследование проблем анализа и синтеза распределенных систем управления с использованием алгебраической формы представления математической модели

Объектом исследования является нестационарный пространственно распределенный объект управления, описываемый дифференциальным уравнением с частными производными. Цель работы – разработать теоретические основы анализа и синтеза распределенных систем управления на основе спектральной формы представления, записанной относительно бесконечного вектора амплитуд пространственно-временных мод разложения в ряд функции состояния исходного объекта по системам ортонормированных функций пространственных координат и времени. Осуществлен переход от математической модели объекта управления в форме нестационарного дифференциального уравнения с частными производными к представлению в спектральной области. Новое представление записано относительно бесконечного вектора пространственно-временной спектральной характеристики в форме бесконечной системы алгебраических уравнений. Это позволяет построить новые алгоритмы решения задач анализа и синтеза исходной системы и получить уравнение оптимального нестационарного регулятора в форме матричного передаточного коэффициента. Для линейного нестационарного распределенного объекта предложена процедура синтеза регулятора по выходу с наблюдателем с использованием пространственно-временного спектрального представления. Получено выражение для определения нестационарного матричного коэффициента передачи регулятора. Область применения результатов – проект РФФИ № 20-38-90193.