Прямые и обратные задачи для неклассических дифференциальных уравнений, некоторые их приложения

Исследование разрешимости фундаментальных проблем теории неклассических дифференциальных и дифференциально-операторных уравнений - локальных и нелокальных краевых задач , обратных коэффициентных задач, задач дифракции и задач с импульсными условиями - являются актуальным как с точки зрения математической науки, так и с точки зрения развития математического моделирования. С математической точки зрения изучаемые задачи являются частью глобальной задачи построения общей теории дифференциальных уравнений с частными производными, с точки же зрения математического моделирования те или иные задачи для неклассических дифференциальных уравнений появляются при естественном учете все более и более тонких свойств материалов, свойств соответствующей среды. Основными конкретными целями проекта являются - исследование разрешимости в классах регулярных решений (решений, имеющих все производные, входящие в соответствующее дифференциальное уравнение) новых локальных и нелокальных краевых задач для дифференциальных и дифференциально-операторных уравнений высокого порядка с произвольным, в том числе переменным, направлением эволюции; - исследование разрешимости в классах регулярных решений обобщенных задач дифракции, задач с импульсными условиями для псевдогиперболических уравнений, уравнений с кратными характеристиками и других неклассических дифференциальных уравнений; - исследование разрешимости в классах регулярных решений локальных и нелокальных краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений высокого порядка, в том числе уравнений составного и соболевского типа; - исследование разрешимости в классах регулярных решений новых локальных и нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений смешанного типа высокого порядка: - исследование разрешимости новых линейных и нелинейных обратных коэффициентных задач для неклассических дифференциальных уравнений; - исследование разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений высокого порядка,возникающих при моделировании неклассических процессов тепломассообмена, построение и анализ их численной реализации. Все изучаемые задачи являются либо принципиально новыми (например, обратные задачи будут изучаться в новых классах, при задании существенно новых условий переопределения), либо же обладают особенностями, существенно отличающими их от ранее исследованных.