Математическое моделирование волновых процессов в неоднородных и нелинейных средах

Целями научных исследований являются: создание новых методов решения многомерных интегральных уравнений, которые возникают при математическом моделировании процессов распространения электромагнитных полей в неоднородных средах; разработка и исследование математических моделей электродинамики и процессов самовоздействия световых волн. Основные направления научных исследований: разработка новых методов решения соответствующих задач математической физики; построение и обоснование новых математических моделей и алгоритмов; создание программных продуктов, проведение вычислительных экспериментов. Будут разработаны методы решения интегральных уравнений для задач дифракции волн на экранах и в волноводах. Будут рассмотрены новые методы приближенного решения сингулярных интегральных уравнений теории волн и новые математические модели излучения волн. Будут разработаны методы исследования прямых и обратных задач рассеяния волн на объектах различной природы, сочетающие современные численные методы для задач с разной степенью гладкости исходных данных и методы машинного обучения. Будут разработаны алгоритмы для решения важных прикладных задач медицинской направленности. Будут разработаны новые модели самовоздействия световых волн, в том числе с учетом короткой длительности входного импульса и связанных с ним эффектов, нелокальных пространственно-временных эффектов, современных методов управляемой фурье-фильтрации, а также будут разработаны новые методы управления волновыми фронтами и моделирования структурообразования с заданными свойствами.