РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (промежуточный) 1.2.21

Поставлена и изучена обратная задачи для нелинейного волнового уравнения в случае, когда скорость зависит от решения, предложен алгоритм ее численного решения. Разработаны методы решения обратной коэффициентной задачи для математической модели процесса фильтрации, основанные на ее редукции к нелинейному операторному уравнению. Изучена возможность построения методов приближенного решения обратных некорректных задач для уравнения теплопроводности на основе использования разложения решения начально-краевых задач по малому параметру. Разработан численный метод определения границы неоднородности для задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости. Исследована единственность решения обратной задачи для уравнения теплопроводности с неизвестным источником составного типа. Изучены обратные задачи для начально-краевой задачи для уравнения Бюргерса со стационарным источником на отрезке и полупрямой. Доказаны теоремы единственности решения этих обратных задач. Исследована единственность решения обратной задачи для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка в случае финального переопределения, содержащего комбинацию значений неизвестной функции и ее производной. Предложен новый подход с использованием нейронных сетей для описания 3Д облака точек на основе применения локальных пространственных функций. Разработан нейросетевой метод идентификации человека по венам на основе функции потерь.