Методы математического моделирования естественно-научных, технических и социальных проблем

Представлены итоговые результаты работы Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по созданию физико-математических моделей, вычислительных методологий и методов математического моделирования процессов в решении актуальных естественно-научных, технических и социальных задач. Объектом исследования являются физические явления и процессы, протекающие в технических устройствах, природных и искусственных средах. Необходимость проведения работ по тематике проекта обусловлена современными тенденциями развития науки и техники и задачами, стоящими перед фундаментальной наукой и передовой промышленностью (ракетно-космической, авиационной, добывающей и др.). В процессах инженерного проектирования и разработках техники математическое моделирование с использованием суперкомпьютерных технологий играет одну из важнейших ролей. Применение методов математического моделирования позволяет значительно сократить затраты, ускорить разработку перспективной техники и новых технологий. Актуальность и новизна исследований определяются тем, что работа направлена на обеспечение перспективных прикладных исследований и разработок эффективной вычислительной технологии на основе создания передовых математических моделей и алгоритмов. Согласно международному опыту, создание комплексных полномасштабных вычислительных моделей существенно ускоряет и удешевляет процесс разработки техники и технологий, особенно в инновационных областях. Передовые вычислительные модели могут обеспечить разрешения целого спектра физических масштабов, от макро- до микромасштабов. Актуальными являются разработка и практическое использование новых алгоритмов и программных средств, позволяющих в полной мере реализовывать преимущества суперкомпьютеров, в том числе гибридных архитектур. Важной составляющей являются междисциплинарные подходы, так как для решения многих глобальных проблем требуются согласованные действия в разных сферах жизнедеятельности: от конкретных технологий и управленческих решений, до изменения социальных структур и массового сознания. Тема проекта включает 4 направления. Первое направление – группа математических задач, концентрирующая вокруг прикладных и фундаментальных проблем аэрогидрогазодинамики, второе – задачи физики плазмы и лазерной физики, третье – магнитная газодинамика, четвертое направление – моделирование технических устройств, технологий и структур в природе и обществе. Увеличивающаяся мощность современных установок позволяет использовать всё более и более экстремальные состояния вещества, что требует адекватного физического и математического описания. Развитие математических методов для описания подобного рода задач позволит планировать экспериментальные установки, а также качественно и количественно предсказывать ожидаемые результаты. Результаты исследований по проекту включают в себя развитые передовые математические модели, высокоточные численные методы, компьютерные коды (как правило, для суперкомпьютерных архитектур, в том числе с экстрамассивным параллелизмом), а также результаты исследования конкретных задач методами математического моделирования. Предложена вычислительная методика моделирования нестационарных течений газовой смеси в проточных трактах и камерах ракетных двигателей. Развита новоя методология численного моделирования процессов нестационарного сопряженного теплообмена. Разработаны основные положения нового подхода к численному моделированию течения газа около стационарных и движущихся твердых тел на эйлеровых сетках, не связанных с геометрией тела. Проведены расчеты и визуализация сверхзвуковых вихревых течений. Разработаны численные модели нестационарной нелинейной теплопроводности. Разработаны модели, методы, алгоритмы и многофункциональные компьютерные коды для численного моделирования сложных аэрогазодинамических течений, включая течения многокомпонентной вязкой сжимаемой среды с учетом сопряженного теплообмена с обтекаемой поверхностью и химических реакций. Проведено моделирование турбулентных газодинамических течений на основе КГД-подхода. Проведено исследование джинсовской гравитационной неустойчивости вращающейся намагниченной плазмы. Проведено моделирование многофазных процессов в пластовых системах и месторождениях углеводородов при наличии газогидратов. Разработаны многоскоростные неравновесные математические модели, соответствующие вычислительные алгоритмы и комплексы программ для анализа ударно-волновых течений в гетерогенных композиционных материалах. Проведен вероятностный анализ распределения потоков тепла в Северной Атлантике методом математического моделирования. Выполнены расчёты сжатия и горения мишени ЛТС прямого облучения в виде оболочки с составным аблятором. Рассмотрено явление распространения лазерной волны нагрева в плазме с плотностью ниже критической плотности. Проведены теоретические и расчётные исследования мишеней лазерного термоядерного синтеза. Разработаны компьютерные модели плазмодинамики на основе неструктурированных и локально- адаптивных сеток для исследований нестационарных, неравновесных течений сильноизлучающей плазмы. Развиты континуальные и атомистические модели для исследования фазовых переходов и кинетики лазерной плазмы. Проведено численное исследование лазерно-плазменных процессов с учетом их неравновесности. Проведено численное исследование физических процессов в электрореактивных плазменных двигателях нового поколения на основе плазменных ускорителей. Уточнена и верифицирована модель двухжидкостной магнитной гидродинамики с учетом инерции электронов. Изучены процессы создания и удержания плазмы в магнитных ловушках. Разработаны компьютерные модели и получены решения с их помощью задач турбулентной аэродинамики, аэроакустики, многокомпонентной газовой динамики, гидродинамики, фильтрации, экологии, наноэлектроники, теории принятия решений, экономической и социальной динамики, анализа сложных когнитивных систем методами искусственного интеллекта. Разработаны новые математические модели, вычислительные алгоритмы и комплексы программ для описания процессов в многофазных гетерогенных конденсированных средах с прямым разрешением их микроструктуры и с учетом фазовых переходов. Разработаны средства и методы технологии «виртуальный дизайн материалов». Решены задачи моделирования процесса выращивания кристаллов. Развита теория локально-рекурсивных нелокально-асинхронных (LRnLA) алгоритмов и их приложения к задачам сейсмо-, электро-, магнито-, газовой динамики и кинетики. Реализованы и развиты LRnLA алгоритмы для эффективной реализации численных схем со сложной структурой локального шаблона на высокопроизводительных вычислительных системах с развитой иерархией памяти и параллельности. Объединяющей платформой являются суперкомпьютерные вычисления, основанные на современной парадигме программирования с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.