Разработка теоретических основ, численных методов и алгоритмов нового поколения для математического моделирования многомасштабных физических процессов, обоснования безопасности энергетических объектов, анализа и прогнозирования последствий техногенных аварий.

В рамках работы по теме выполнено 4 НИР. По НИР «Разработка балансно-характеристических вычислительных алгоритмов для численного моделирования задач горения и детонации». Объектом исследования являются процессы горения и детонации водородно-паро-воздушных смесей, возникающих при авариях элементов инфраструктуры водородной энергетики и при запроектных авариях на АЭС. Целью работы является разработка балансно-характеристических вычислительных алгоритмов для численного моделирования крупномасштабного горения и детонации перемешанных водородно-воздушных смесей, а также горения (окисления) пылевого слоя. По НИР «Развитие новых эффективных численных методик решения задач двухфазной гидродинамики с выделением межфазной границы на многоблочных криволинейных ортогональных сетках в сложных многосвязных областях, оптимизированных для петафлопсных (CPU+GPU) ЭВМ». Создана трехмерная методика для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде на многоблочных криволинейных ортогональных сетках для сложных многоблочных областей, оптимизированная для петафлопсных (CPU+ GPU) ЭВМ. Методика легла в основу вычислительного модуля для моделирования процессов двухфазной гидродинамики с явным выделением двухфазной границы и с учетом сил поверхностного натяжения. Основные конструктивные и технико-эксплуатационные показатели: разработанная методика и модуль для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде с применением процедуры релаксации температур и химических потенциалов компонентов этой двухфазной среды. Методика учитывает эффекты сжимаемости фаз и поверхностного натяжения. Степень внедрения – разработанная методика и модуль могут быть использованы для решения задач двухфазной гидродинамики и детального понимания процессов, происходящих в двухфазных сжимаемых средах как на действующих, так и проектируемых АЭС. По НИР «Схемы декомпозиции решения по подобластям для многомерных нестационарных задач математической физики». Снижение вычислительных затрат при численном решении нестационарных задач достигается за счет схем расщепления. В этом случае решение набора менее сложных с вычислительной точки зрения задач обеспечивает переход на новый слой во времени. Традиционный подход к построению схем расщепления основан на аддитивном представлении оператора (операторов) задачи и использует явно-неявные аппроксимации для отдельных членов. В последнее время был введен новый класс методов приближенного решения нестационарных задач, основанный на разложении не операторов, а самого решения. Этот новый подход с выделением подобластей решения используется в данной работе для построения схем декомпозиции области. Типичной является краевая задача для параболического уравнения второго порядка в прямоугольнике с разностной аппроксимацией по пространству. По НИР «Разработка вычислительной технологии решения задач динамики речных стоков (включая задачу о прорыве водонапорных сооружений) на основе схемы КАБАРЕ на прямоугольных сетках». Разработаны вычислительные алгоритмы на основе класса схем КАБАРЕ для решения задач динамики речных стоков в приближении уравнений мелкой воды. Разработан численный метод на основе явной схемы КАБАРЕ для моделирования в приближении мелкой воды нестационарного течения жидкости на произвольной топографии. Рассмотрено однопараметрическое семейство разностных схем для уравнений мелкой воды, включающее в себя явную схему КАБАРЕ, так и множество неявных безусловно устойчивых схем. Разработан новый подход к построению неявных безусловно устойчивых схем в рамках балансно-характеристической методики КАБАРЕ применительно к системе уравнений мелкой воды, основанный на идеи инверсии координатных осей в явной схеме КАБАРЕ. Приведены тестовые расчеты.