Отчет о научно-исследовательской работе «Аналитические и численные методы исследования сложных систем и нелинейных задач математической физики» (промежуточный, 1 этап)

Объектом исследования при выполнении первого этапа проекта являются следующие математические модели сложных систем и нелинейные задачи математической физики: математические модели, описывающие распространение оптических импульсов в нелинейной среде, в том числе конкатенированные модели, включающие в себя известные модели оптических солитонов, учитывающие сложные нелинейные характеристики оптической среды; модели распространения вирусных инфекций; модели поля, описывающие динамику кинков; модели высокотемпературных сверхпроводников; модель эволюции ударной волны; модель кинетики электронного газа с высоким разрешением по энергиям и импульсам; модель магнитной гидродинамики в электромагнитном и дрейфовом приближениях; системы распознавания текста; когнитивные интеллектуальные агенты; системы, реализующие когнитивный информационный поиск, системы защиты информации по протоколам классической криптографии. Цель работы. Разработка аналитических и численных методов исследования нелинейных задач математической физики и сложных систем. При выполнении заключительного этапа проекта были получены следующие основные результаты. Проведено аналитическое исследование конкатенированной модели, содержащей различные виды нелинейностей с применением специальных и прямых методов вычислений, найдены решения в виде оптических солитонов. Предложены модифицированные модели распространения вирусных инфекций, проведена оценка потенциала вредоносности возникаемых инфекций, найдены решения, выраженные через элементарные функции, проведена верификация моделей на реальных статистических данных. Исследована теоретико-полевая модель с действительным скалярным полем, проведено численное и аналитическое моделирование взаимодействия топологических солитонов рассматриваемой модели. Разработана функционально-информационная схема когнитивных процессов. Рассмотрены принципы построения симметричных шифров и их криптоанализа. Рассмотрены режимы использования блочных шифров. Предложена структура блока замен на основе использования регистров сдвига с линейной обратной связью. Доказана возможность сокращения числа машинных команд, необходимых для реализации блоков замен и перестановок. Разработаны алгоритмы распознавания текста на примере славянских рукописей. Разработана структура и реализовано программное обеспечения для работы с грамматическим словарем с возможностью поиска путем создания морфологических запросов и добавления новых словоформ. Выполнен расчет зависимости величины захваченного магнитного потока от времени в микромостике из высокотемпературного сверхпроводника, а также в образце в виде цилиндра микронного радиуса в параллельном магнитном поле. Разработан расчётно-аналитический подход для описания кинетики электронного газа с высоким разрешением по энергиям и импульсам, удобный для программной реализации. Разработан эффективный метод решения уравнений Боголюбова-де Жена самосогласованно с уравнениями для щели и магнитного поля. На основе полной системы уравнений магнитной гидродинамики в электромагнитном и дрейфовом приближениях проведено численное моделирование переноса изолированных плазменных филаментов через области резонансных возмущений магнитного поля токамака Т-15МД. Разработан расчётно-аналитический подход для описания кинетики электронного газа с высоким разрешением по энергиям и импульсам, удобный для программной реализации. Показано согласие результатов молекулярно-динамического моделирования с измеренными значениями критических параметров ультракоротких ударных волн, генерируемых разрядами лазеров.