Равновесные и динамические модели интеллектуальных систем энергетики: теория и численные методы

Приводятся результаты, полученные в ходе работы в рамках базового проекта в 2023 году. Результаты связаны с математическим моделированием функционирования и развития электроэнергетических систем в современных условиях. Методология моделирования разработана с учётом современных методов оптимизации и вычислительной математики. Исследована модель рынка тепловой энергии с изоэластичной обратной функцией спроса, доказано существования равновесия. Предложена новая методология оценивания функции оптимального значения в задачах выпуклой параметрической оптимизации. Проведено представительное численное тестирование модели, предложенной ранее для нахождения оптимального ввода-вывода работающего оборудования, предназначенного для закрытия тепловой нагрузки потребителей. Предложен конструктивный вычислительный алгоритм управления процессом лазерного воздействия на границе неоднородного (двухслойного) биоматериала. Построено точное решение начальной задачи частного случая волнового процесса в трубопроводе, как при отсутствии внешнего источника, так и при его наличии, а также получено точное решение типа бегущей волны смешанной задачи гидроудара при согласованных начально- краевых условиях. Для численного решения задачи гидравлического удара построена эффективная модификация неявной схемы бегущего счета. При построении системы автоматического управления динамикой теплоэнергетических устройств на базе интегральных уравнений Вольтерра применен аппарат сглаживающих кубических сплайнов для фильтрации погрешности измерений данных.