Методы вычислительной математики и информационно-вычислительные технологии решения прямых и обратных задач математической физики, и их приложения в естествознании, включая науки о жизни

Актуальность рассматриваемых в проекте задач обусловлена, во-первых, их значимостью для фундаментальных знаний в области вычислительной математики, и, во-вторых, с возможностью создания новых вычислительных моделей в различных прикладных областях. В этом смысле любой новый метод, позволяющий решить ранее не решенную задачу, или существенно повысить производительность процесса вычислительного моделирования следует отнести к актуальным исследованиям. Научная значимость рассматриваемой проблемы связана с усложнением математических моделей, обусловленным их возрастающей реалистичностью. При этом, возникает чисто научная проблема, как средствами математического моделирования описать сложный природный или технологический процесс. Имеющийся запас методических средств алгоритмической реализации сложных математических моделей становится недостаточным, даже при существенно возрастающих возможностях вычислительной техники, и требует изобретения новых подходов к решению поставленных задач. В рамках данного проекта актуальной проблемой является повышение производительности решения систем уравнений тепломассопереноса, с целью создания методов реализации реалистичных 3D моделей. Разработка новых вычислительных моделей нефтяных резервуаров также является актуальной задачей, и включает целый набор подзадач, таких как адекватное описание скважин, моделирование процесса гравитационной сегрегации в условиях фильтрации многофазной жидкости, описание потоков жидкости в трещиновато-пористых средах. При этом важной актуальной задачей является разработка явных, как наиболее экономичных, схем с отсутствием нефизичных осцилляций на границе водонефтяного контакта. С ростом компьютерных мощностей и размерностей решаемых прикладных задач резко актуализируются методы вычислительной алгебры, поскольку он требуют более 80% компьютерных ресурсов при решении больших междисциплинарных прямых и обратных задач. Особое значение при этом имеет масштабируемое распараллеливание средствами гибридного программирования на основе систем MPI и OpenMP, а также векторизации операций и использования многоядерных графических ускорителей. В настоящее время численные методы решения обратных и некорректных задач активно разрабатывается во всем мире. Это связано не только с потребностью в новых теоретических исследованиях вычислительных алгоритмов, но и с многочисленными приложениями в самых разных областях науки и техники. В рамках данного проекта на основе методов решения обратных задачи будет разработан ряд новых дискретных моделей. Будет развита новая методика исследования устойчивости вычислительных алгоритмов решения линейных и нелинейных обратных задач, получены новые методы учета априорной информации и применение этих методов для построения методов регуляризации, анализа идентифицируемости и оценки скорости сходимости. Современные системы виртуальной и дополненной реальности основываются на достижениях компьютерной графики и в настоящее время существенно ограничены в множестве представимых объектов реального мира в связи с ограничениями использовать только оптически изотропные среды. Разработка алгоритмов физически корректного расчета взаимодействия света с анизотропными средами расширяет класс объектов доступных для использования в таких системах. Предлагаемые исследования расширят класс естественных оптических явлений, отображаемых в компьютерных имитациях реальных обстановок. Актуальность численного моделирования электрофизических приборов заключается в том, что проводимые исследования имеют значительную практическое применение, необходимое при разработке таких приборов. В современной оптике и ее приложениях все большее применение получают волоконные брэгговские решетки (ВБР), представляющие собой едва ли не идеальный брэгговский отражатель. ВБР широко используются в оптических измерительных системах, датчиках и сенсорах, включая биосенсоры, в цифровой волоконно-оптической связи и лазерных технологиях. Взрывной рост современных научных и технологических приложений ВБР потребовал совершенствования и развития методов решения задач рассеяния.