Задачи с параметрами для уравнений и систем с разрывными правыми частями

Предполагается исследование некоторых классов задач с параметрами для нелинейных уравнений и систем с разрывными правыми частями. С развитием науки и совершенствованием технологий в различных областях знаний появляются новые приложения, в которых применение уравнений или систем с разрывными правыми частями отвечает поставленным целям. Прикладные задачи требуют изучения различных типов разрывных нелинейностей в невозмущенных и возмущенных системах, рассмотрения вопросов существования в них различных типов решений: обобщенных, сильных, полуправильных, периодических и непериодических. Оценка числа решений является также актуальной задачей. Активное изучение таких задач, особенно в последние годы, свидетельствует об актуальности данной проблематики исследований. В этом проекте предполагается исследовать задачи Штурма-Лиувилля с разрывными нелинейностями и один класс возмущенных гистерезисных систем с параметрами. Отметим, что гистерезис занимает важное место среди активно исследуемых нелинейных явлений. Планируется установить новые теоремы о существовании, оценках, свойствах и конфигурациях решений рассматриваемых задач при различных значениях параметров, а также разработать ряд теоретических положений, которые внесут существенный вклад, в том числе новые знания, в теорию нелинейных дифференциальных уравнений и современную теорию нелинейных колебаний. В качестве приложения будет рассмотрена задача Гольдштика об отрывных течениях несжимаемой жидкости.