Разработка теоретических основ и эффективных алгоритмов для решения актуальных задач аэрогидродинамики с учетом физико-химических превращений на суперкомпьютерных системах

Отчет с.101, рис.47, табл.2, источника – 81 КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: квазиконформные отображения, гистерезис в сверхзвуковых течениях, аэродинамические характеристики, динамика полета и фрагментация метеороидов, сильный точечный взрыв, вихревые структуры, пятна турбулентности в стратифицированной среде, гравитационные внутренние волны, вихревая структура течения жидкости Настоящий отчет состоит из введения, заключения и шести глав. В первой главе рассматриваются квазиконформные отображения пространственных областей. Наиболее интересные отображения трехмерных областей получаются при использовании гидродинамической аналогии. Для установившегося безвихревого течения идеальной несжимаемой жидкости наряду с потенциалом скоростей вводятся две функции тока. Любой соленоидальный вектор можно представить в виде векторного произведения градиентов двух функций тока. Отсюда для определения потенциала скоростей получаем связь составляющих скорости с функциями тока. Эти преобразования положены в основу гармонических по М. А. Лаврентьеву отображений. С другой стороны, эти условия можно рассматривать как обобщение условий Коши-Римана в трехмерном случае. Обобщенные трехмерные условия Коши-Римана для гармонических отображений сводятся к условиям Коши-Римана для двух функций комплексного переменного. Приводятся примеры трехмерных отображений. Полученные результаты можно использовать при исследовании обтекания тел сложной формы. Во второй главе представлены результаты расчетов сверхзвуковых течений с помощью метода численного моделирования на системе сеток и возможности проведения расчетов по параметру, позволяющего учитывать режим обтекания, в котором система находилась до изменения параметра. Рассматриваются условия, когда возможно образование разных схем обтекания. Реализованный подход при проведении расчетов сверхзвуковых течений позволяет выявить область гистерезиса. Смоделирован эффект гистерезиса при обтекании сопла при изменении угла наклона или расстояния между сжимающими поверхностями, числа Маха набегающего потока, а также при обтекании системы двух тел в осесимметричных и плоских постановках задачи. Показано, что при построении области гистерезиса в зависимости от параметра проницаемости поверхности есть аналогия между осесимметричными и плоскими течениями. Рассмотрены способы управления структурой течения. В третьей главе представлено математическое моделирование на основе уравнений физической теории метеоров движения крупных небесных тел в атмосфере Земли. Проведен численный эксперимент, показавший влияние параметров входа метеорного тела в атмосферу на процессы его движения и разрушения. Проведен вычислительный эксперимент для известных метеороидов, выбранных в качестве эталонных, с целью выяснения влияния баллистических параметров входа этих метеороидов (угла наклона траектории к земной поверхности и скорости) на процесс их разрушения в атмосфере Земли. В четвертой главе аналитически решается задача о сильном точечном взрыве с учетом неоднородности атмосферы. Полученное авторами ранее численное решение подобной задачи показало, что уже на начальной стадии процесса в сферическом слое газа внутри области взрыва, прилегающем к фронту ударной волны, образуются вихревые структуры. Поскольку для этих малых времен решение незначительно отличается от точного решения Л.И. Седова, методом возмущений проводится теоретическое исследование течения во внутренней области взрыва, позволившее объяснить возникновение вихревых образований. В пятой главе проведено математическое моделирование задачи о динамике цепочки пятен перемешанной жидкости в стратифицированной среде, расположенных горизонтально, на некотором расстоянии друг от друга. Задача описывается уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска. Численное моделирование проводится методом МЕРАНЖ. Конечно-разностная схема метода обладает вторым порядком аппроксимации по пространственным переменным, минимальной диссипацией и дисперсией, работоспособностью в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Фруда и важным свойством монотонности. Выявлены четыре стадии динамики образования полосы. Получены результаты в виде полей возмущения солености. В шестой главе проведен всесторонний анализ механизма формирования пространственных гравитационных внутренних волн, генерируемых движением диска в стратифицированной вязкой жидкости вдоль горизонтальной оси симметрии диска. Сформулирован новый универсальный механизм формирования внутренних волн в верхней полуплоскости течения, работающий для всех степеней стратификации жидкости. Математическое моделирование течений жидкости проведено на многопроцессорных вычислительных системах. Разработанные методы, вычислительные алгоритмы и результаты исследований могут быть использованы в конструкторских организациях на этапах проектирования летательных аппаратов различного назначения, при решении задач, связанных с астероидно-кометной опасностью, а также для детального описания структуры океанических и атмосферных течений, создаваемых движущимися объектами.